Demokratie ist unmöglich

Fünf Forderungen, die man an eine demokratische Gesellschaft stellt und die für sich genommen als selbstverständlich und logisch gelten führen insgesamt zum sog. Unmöglichkeitstheorem und lassen einige Wissenschaftler dazu hinreißen, die Behauptung aufzustellen, dass Demokratie unmöglich sei. K. J. Arrow zeigte 1951, dass es unmöglich sei, individuelle Präferenzen zu einer kollektiven Präferenz zu aggregieren. Unter der Prämisse, dass hierbei mindestens drei Individuen und mehr als zwei Alternativen beteiligt seien ist es nicht möglich, eine Social Welfare Function (SWF) aufzustellen, also eine Regel, mit deren Hilfe kollektiv entschieden wird, in welcher Beliebtheitsreihenfolge die Alternativen aufzustellen sind.

Zunächst unterstellt Arrow den Individuen die Eigenschaft der Rationalität. Diese ist eigentlich nicht so leicht zu definieren, aber in der Welt der kollektiven Entscheidung kann man die Definition auf die Eigenschaft der Transitivität fokusieren. Transitivität bedeutet, dass, wenn ein Individuum die Alternative a besser findet als die Alternative b, gleichzeitig aber die Alternative b besser findet als die Alternative c, dass dann über dieses Individuum fraglos anzunehmen ist, dass es die Alternative a besser findet als die Alternative c. Unter der Prämisse dieser Rationalität nennt Arrow die 4 Hauptsätze seines Theorems.
Unrestricted Domain:
Hiermit ist gemeint, dass in einer Gesellschafft alle möglichen Aufstellungen der Alternativen zur Auswahl stehen sollen. Keine logisch mögliche Permutation einer Auswahl von Alternativen darf aus dem demokratischen Prozess ausgenommen sein, d.h. keine individuelle Meinung darf von vornherein ausgeschlossen werden.
Independence of Irrelevant Alternatives:
Dieses Kriterium meint, dass irrelevante Alternativen für den Entscheidungsprozess keine Bedeutung haben sollen. Z. B. könnte man sich vorstellen, dass eine Gesellschaft nach irgendeiner Entscheidungsregel (z.B. einfache Mehrheitsregel) aus 4 Bewerbern auswählen soll. Die Gesellschaftsmitglieder sind unterschiedlicher Ansicht, welcher Bewerber als erster, welcher als zweiter usw. gewählt werden sollte. Tatsächlich erbringt eine Wahl nun aber nach der einfachen Mehrheitsregel eine kollektive Auswahl, in welcher Reihenfolge die Bewerber zu wählen seien. Man stelle sich vor, dass ein Bewerber nun ausfällt und nicht mehr zur Wahl steht. Independence of irrelevant Alternatives fordert, dass nun die übrigen Bewerber trotzdem beim Streichen des ausgefallenen in einer gleichen (verkürzten) Rangfolge bleiben, d.h. die für den Entscheidungsprozess im weiteren irrelevante Alternative soll keinen Einfluss auf die Auswahl der anderen Alternativen haben, bzw., die kollektive Meinung zwischen zwei Alternativen darf nur von den individuellen Meinungen hierzu abhängen, jedoch nicht von einer dritte Alternative beeinflusst sein.
Pareto-Principle:
Dieses nach Vilfredo Pareto, einem berühmten italienisch-französischen Ökonom des 19. Jahrhunderts, benannte Prinzip fordert, dass ein Zustand als optimal zu gelten hat, wenn es nicht mehr möglich ist, eine Person besser zu stellen, ohne eine andere Person schlechter zu stellen. Bezogen auf die Theorie der kollektiven Entscheidung bedeutet es, dass Einstimmigkeitsentscheidungen möglich sein sollen, d.h., wenn alle Individuen eine Alternative als die beste ansehen, dass dann auch diese Alternative auszuwählen sei; bei der Einstimmigkeit existiert ein Pareto-optimaler Zustand im schwachen Sinne.
Nondictatorship:
Hierunter ist zu verstehen, dass es in einer kollektiven Entscheidungssituation keinen Diktator geben darf, also niemanden, der seine Präferenz (Meinung) bestimmt für alle.

Aus den genannten 5 Forderungen an einen demokratischen Prozess, also, dass die Individuen rational sind, dass es keine Beschränkungen der zur Auswahl stehenden Alternativenrangfolgen geben darf, dass für den Auswahlprozess unwichtige Alternativen keinen Einfluss auf die Entscheidungsfindung haben dürfen, dass es möglich sein soll eine einstimmige Entscheidung zu treffen und dass es keinen Diktator geben darf, folgert Arrow sein Unmöglichkeitstheorem indem er behauptet, dass es keinen demokratischen Prozess gibt, der zugleich alle 5 Bedingungen erfüllt. Dies ist zunächst sehr überraschend, denn alle fünf Bedingungen klingen für sich genommen recht einleuchtend für eine Demokratie, ja um nicht zu sagen, diese fünf Bedingungen sind die Merkmale einer Demokratie schlechthin. Als Beweis sei derjehnige 1963 von Arrow erschienene vorgestellt. Arrow geht darin davon aus, dass die o.g. ersten drei (vier) Bedingungen im Widerspruch zum Diktaturverbot stehen. Er argumentiert, dass, wenn die Gruppe aller Individuen einstimmig entscheidet, so besitzt auch ein Anteil dieser Gruppe die gleiche Entscheidungsgewalt. Ist also jeder kollektive Anteil entscheidend über die Alternativen, so wird bei der weiteren Teilung wegen der Endlichkeit der Menge von Individuen als letztes ein entscheidendes Individuum herauskommen, welches also ein Diktator sein muss. Dieser Widerspruch begründet die Unmöglichkeit.
Seit Aufstellung des Unmöglichkeitstheorems von Arrow 1951 gab es eine Fülle von Autoren, die versucht haben, dieses zu widerlegen. Auch wurden verschiedene Ansätze zur Beweisführung der Unmöglichkeit vorgestellt. Vielfach wurde gezeigt, dass man durch Abschwächung der Bedingungen (z.B. der Rationalität der Individuen) zur Möglichkeit der Aggregation individueller Präferenzen kommen würde. Letztendlich muss man jedoch konstatieren, dass das Unmöglichkeitstheorem von Kenneth Arrow in seiner einfachen Form von 4 Forderungen unter der Prämisse der Rationalität (Transitivität) bis heute seine Gültigkeit hat. Kenneth Arrow erhielt 1972 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.